去年收养一子，当时是其亲生父母同意送养，刚出生一周就由其生父母亲手交给收养方的，而且双方当面签了一份收养协议，生父母和收养方共同签字并按了手模，收养方给了对方4万多的费用，以支付其住院生产费用和营养费， 但半年后其生母到收养方所在地公安局报案说其子被其丈夫拐卖，被收养方收买，要求公安局出面将其子要回，公安局以拐卖儿童罪将其生父和收养方立案上报，因公安局认为生母是母亲，是弱者，所以没有将其列为起诉对象，其生母在做笔录时有说她当时是假装同意送养的，所以低价出让，目的是想告其生父做牢，然后再想办法去将孩子要回，这时收养方才知道对方并不是夫妻关系，而是第三者同居关系，当时联系时他们说的是夫妻关系。 现在生母不仅不想退钱，而且还想不付近一年的孩子抚养费，就想将孩子要回，还害的收养方摊上刑事案，受到伤害。生母这种行为是否构成诈骗？收养方是否可以起诉她？