李林服务方： 以上是劳动合同法的规定。按规定你是可以主动向单位要求签订无固定期限劳动合同并可继续留用工作的。如果你确实不想干了，单位违法辞退你，应当按你工作年限，满1年补偿1个月工资，满6个月按一年算，不满6个月的补偿半个月工资。且可要求双倍赔偿。根据你的描述是工作了4年，可以要求相当于8个月工资的经济补偿。

黄振波服务方： 如果有人，给你做出有经济补偿的回复，应该是不怎么负责任的答复。单位虽然在签订劳动合同时，有不妥当的地方。但是依照劳动合同法第14条规定自从签订二次以上劳动合同，第三次起应当签订无固定期限的劳动合同，因此，如果你妈从5月份，一年一签的劳动合同到期，用人单位继续用工的不是属于劳动关系，还是属于劳务关系，劳务关系就不受，劳动法规调整，因此，要向单位主张，经济补偿或者赔偿金，可能法律依据不足。不信自己可以尝试一下申请劳动仲裁