一、涉外仲裁的执行管辖
涉外仲裁因其具有涉外因素，有关涉外仲裁裁决、财产保全、先予执行的执行由中级人民法院行使管辖权。
具体地讲：
1、在涉外仲裁中申请证据保全的，由证据所在地中级人民法院裁定并执行。
2、申请财产保全的，由被申请人住所地或被申请保全财产所在地中级人民法院裁定并执行。仲裁裁决的执行由被执行人所在地或其住所地的中级人民法院执行。
3、在仲裁裁决的执行中，如果被执行人或者被执行人的财产不在中华人民共和国区域内的，当事人可直接向国外有管辖权的法院申请承认和执行。
4、如果证据在中华人民共和国区域内，但其所属辖区不是同一时，各辖区的人民法院均享有管辖权，其当事人分别向上述法院申请的，由最先接受申请的法院管辖。
5、当事人申请保全的财产，不属于同一法院的辖区时，各财产所在地的中级法院均享有管辖权，各法院因管辖权发生争议时，报请他们共同的上级法院确定。
二、涉外仲裁裁决的不予执行
我国对仲裁裁决不实行执行认可制度，但规定了裁定不予执行的制度，它只是否定仲裁裁决强制执行效力，并不改变仲裁裁决的内容。依据《民事诉讼法》和《仲裁法》的有关规定，被申请人提出证据证明仲裁裁决有下列情形之一的，裁定不予执行：
1、当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的。如果仲裁机构在没有仲裁约定的情况下行使仲裁权，有悖仲裁当事人自愿原则。
2、被申请人没有得到指定仲裁员或者进行仲裁程序的通知，或者由于其他不属于被申请人责的原因未能陈述意见的。例如，我国涉外仲裁规则规定，如果被申请人没有得到仲裁委员会通知被申请人指定仲裁员的通知或者由于其他不属于被申请人负责的原因未能进行答辩、陈述意见和提供证据的，仲裁程序不合法，在此基础上做出的仲裁裁决人民法院不予执行。
3、仲裁庭的组成或者仲裁的程序与仲裁规则不符的：
（1）仲裁庭的组成与仲裁规则不符。如果仲裁庭的组成没有按照所适用的仲裁规则进行，所作裁决无效；
（2）仲裁程序与仲裁规则不符。此项规定的仲裁裁决不予执行的情况，《纽约公约》中也有类似规定。
4、裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的。涉外仲裁协议是双方当事的合意，如果超出提交仲裁合意的范围，则裁决对当事人无效，人民法院应裁定不予执行。
如果上述理由是由当事人提供证据加以证明的，经人民法院合议庭审查予以撤销仲裁裁决。也就是说，上述条件在涉外仲裁的一方当事人申请执行仲裁时成为不予执行的事由，在一方当事人申请撤销仲裁裁决时，也可以成为撤销的事由。
三、冲突解决
1、一方当事人申请执行裁决，另一方当事人申请撤销裁决的，人民法院应当中止执行。
（1）如果人民法院经审查认为该裁决应当予以撤销的，在裁定作出前，须报请本辖区所属的高级人民法院进行审查。
（2）如果高级人民法院同意撤销裁决，应当在15日内将其审查意见报最高人民法院。待最高人民法院答复后，方可裁定撤销。
2、一方当事人向人民法院申请执行涉外仲裁，如果人民法院认为应裁定不予执行的，在裁定作出之前，必须报辖区所属的高级人民法院进行审查，如果高级人民法院同意不予执行的，应当将其审查意见报最高人民法院，待最高人民法院答复后，方可裁定不予执行。
四、涉外仲裁裁决不予执行的救济
仲裁裁决，一经人民法院裁定不予执行，就不具有法律效力，当事人之间的争议仍处于未决态，因此，当事人可以根据法律的规定，根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。
在具体实践中，需要注意以下事项：
1、重新申请仲裁的，需要双方当事人对提交仲裁达成新的协议。
2、向人民法院起诉的，一般应向做出不予执行仲裁裁决裁定的人民法院提起。