海上货物运输合同的履行是承运人收取运费，负责将托运人托运的货物经海路由一港运至另一港，托运人负责托运货物并向承运人交付运费的过程。
一、承运人的责任
1、承运人对货物迟延交付造成经济损失的赔偿限额，为所迟延交付的货物的运费数额。
2、承运人对货物灭失或损坏有赔偿责任。
3、承运人对货物的责任期间。承运人对于集装箱装运的货物的责任期间，包括货物在装货港、运输途中和卸货港处于承运人掌管之下的全部期间；承运人对于非集装箱装运的货物的责任期间，是指从货物装上船时起至卸下船时止，货物处于承运人掌管之下的全部期间。
二、托运人的责任
托运人是本人或者委托他人以本人名义或者委托他人为本人与承运人订立海上货物运输合同的人，或本人或者委托他人以本人名义或者委托他人为本人将货物交给与海上货物运输合同有关的承运人的人。
托运人有以下责任：
支付运费；
包装货物并申报货物资料；
办理货物运输手续；
托运危险品的责任。
三、货物交付
1、货物交付的形式。
承运人交付货物的形式包括实际交付和象征性交付。实际交付是直接将货物交给收货人或其指定的人，象征性交付是在特定情况下，如卸货港无人提取货物或者收货人迟延、拒绝提取货物时，将货物置于一个适当的场所并通知收货人领取而视为完成了交付。
两种交货方式中，实际交付是一般原则，象征性交付是例外情况，即在实际交付不可能时才能采用象征性交付。
2、检查货物和通知。
收货人从承运人处收取货物时，有义务对货物进行检查。如果货物处于不良状态，则应及时用书面通知承运人。如果货物的灭失或损害是显而易见的，通知应当场作出。如果不是显而易见的，应该在货物交付次日起连续7日内作出。如果是集装箱装运的货物，应该在交付的次起连续15日内作出。对不通知的制裁是，初步认定交付时的状态与提单记载不一致的原因的举证责任由承运人转至收货人。但是如果货物交付时，收货人已经会同承运人对货物进行联合检查或检验的，则无需就已经查明的灭失或损坏的情况提交书面通知。
承运人和收货人都可以在目的港交接货物前申请检验机构对货物状况进行检验，要求检验的一方应当支付检验费用，但有权向造成货物损失的责任方追偿。在对货物进行检验时，承运人和收货人双方应当相互提供合理的便利条件。
如果是迟延交付，收货人必须自交货次日起连续60日内提出迟延交付造成经济损失的书面通知，否则承运人不负赔偿责任。
3、留置货物。
应当向承运人支付运费、共同海损分摊、滞期费和承运人为货物垫付的必要费用以及应当向承运人支付的其他费用没有付清，又没有提供适当担保的，承运人可以在合理的限度内留置其货物。
承运人留置货物的前提是货物在其控制之下。如果货物已经脱离其控制则不能再主张留置，但货物并不一定要留在船上，如果货物卸下后存于承运人的仓库或能控制的第三方仓库，则仍能被留置。
承运人只能留置债务人的货物。由于运输途中的货物可能发生转卖，因此，承运人行使货物留置权时必须查清货物的所有权人是否是债务人，否则可能因错误留置而承担责任。