若担保人拒绝履行其担保责任，则应采取司法途径加以解决。

当事人因信用卡逾期被起诉的，属于民事的债务纠纷，建议当事人尽快偿还拖欠的欠款，这样银行就不会对当事人进行起诉。对于恶意透支行为在发卡银行催收无效时，除立即止付外，还应尽快与担保人联系，要求其到期履行担保责任。

法律依据根据《刑法》第一百九十六条：有下列情形之

一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：

（一）使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的；

（二）使用作废的信用卡的；

（三）冒用他人信用卡的；

（四）恶意透支的。前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为