交警部门未作出责任认定的事故如何处理

张某在一起交通事故中受伤。当时怕麻烦，便决定私了，没有向交警部门报案。此后，因事故双方分歧太大，协商未果，于是到交警部门报案，可交警部门因张某未提供相关证据无法查清事实不予处理。请问，张某该怎么办？
一般情况下，发生交通事故后应当先由交警部门处理，由交警部门作出责任认定。我国道路交通安全法规定：公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。如果当事人未在交通事故现场报警，依据公安部交通事故处理程序规定，当事人事后请求公安机关交通管理部门处理的，应当在提出请求后10日内向公安机关交通管理部门提供交通事故证据。公安机关交通管理部门自接到当事人提供的交通事故证据材料之日起对交通事故进行调查。当事人未提供交通事故证据，因现场变动、证据灭失，交警部门无法认定案件事实，又无法认定事故责任的，当事人可以直接向法院提起民事诉讼。