怎样区分法定不起诉和酌定不起诉？

唐雪是可以获得国家赔偿的。
云南检方对唐雪作出不起诉决定，这意味着，唐雪可以获得国家赔偿。
唐雪被拘留后逮捕，长时间羁押在看守所。此前在法院阶段，其父亲为其申请过取保候审，但是被拒。
而目前检方作出了不起诉决定，而且是典型的法定不起诉（就是彻底的无罪，无法起诉），既然被告人是无罪的，那被羁押的人身自由损失就应该获得国家赔偿。如果检察院认为是构成犯罪，但是情节轻微，危害不大，从而作出不起诉决定，那就不叫法定不起诉，而叫酌定不起诉，即检察院“网开一面”不起诉，这种不起诉就不能获得国家赔偿。
谁来赔这个钱？
根据《国家赔偿法》，当事人被检察院批捕后，检察机关作出不起诉决定的，由作出逮捕决定的检察院作为赔偿义务机关，也就是作出不起诉决定的检察院赔偿。而赔偿时间，是从唐雪被公安执行拘留时起算，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。